ĐỀ NĂM HỌC 2026 - 2027 · HỌC SINH GIỎI TOÁN — 50 câu · Làm online · chấm điểm tự động Làm miễn phí, chấm điểm tự động, không cần đăng nhập.
Câu 1
Số nghiệm của phương trình $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1$ với $-\pi\le x\le5\pi$ là
A. $4$
B. $2$
C. $1$
D. $3$
Câu 2
Gọi $M;m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3\sin2x-1$. Giá trị $m^2+M^2$ bằng
A. $32$
B. $20$
C. $18$
D. $5$
Câu 3
Cho một cấp số cộng có $n$ số hạng, biết số hạng đầu $u_1=3$, công sai $d=4$ và tổng của $n$ số hạng đó bằng $S_n=210$. Giá trị của $n$ bằng
A. $9$
B. $10$
C. $11$
D. $12$
Câu 4
Cho các số $2x;3x-3;5x-5$ theo thứ tự là số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba của một cấp số nhân. Biết $x$ là một số thực âm. Số hạng thứ $4$ của cấp số nhân đó bằng
A. $-\dfrac{50}{3}$
B. $\dfrac{50}{3}$
C. $\dfrac{250}{3}$
D. $-\dfrac{250}{3}$
Câu 5
Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\ln\left(-x^2+5x-5\right)}$ là
A. $[2;3]$
B. $(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$
C. $(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$
D. $(2;3)$
Câu 6
Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^2-9}=5^{x-3}$ là
A. $\log_53$
B. $3\log_35-9$
C. $\log_35$
D. $-\log_35$
Câu 7
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left(\dfrac{5}{6}\right)^{x^2-3x-12}\ge\dfrac{36}{25}$ là
A. $10$
B. $5$
C. $7$
D. $8$
Câu 8
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x)=(x+1)^4(x-1)(2-x)^3$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(1;2)$
B. $(-\infty;-1)$
C. $(-1;1)$
D. $(2;+\infty)$