ĐỀ NĂM HỌC 2026 - 2027 · HỌC SINH GIỎI TOÁN — 20 câu · Làm online · chấm điểm tự động Làm miễn phí, chấm điểm tự động, không cần đăng nhập.
Câu 1
Xét $A$ và $B$ là hai biến cố của một phép thử. Biết rằng xác suất của các biến cố $\overline{A}$, $B$, $A\cap B$ lần lượt là $P(\overline{A})=0{,}7$; $P(B)=0{,}6$ và $P(A\cap B)=0{,}1$. Hỏi xác suất của biến cố $A\cup B$ bằng bao nhiêu?
Câu 2
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s(t)=-\dfrac{1}{2}t^2+20t$ (đơn vị: mét), với $t\geq0$ (đơn vị: giây). Sau $8$ giây tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động, vận tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu mét/giây?
Câu 3
Ban chấp hành Đoàn thanh niên lớp $10$A tổ chức cho các bạn trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ (CLB) của trường. Kết quả thu được như sau:
- [-] Tham gia CLB bóng đá: có $10$ học sinh;
- [-] Tham gia CLB bóng chuyền: có $7$ học sinh;
- [-] Tham gia CLB bóng rổ: có $6$ học sinh.
Trong danh sách đăng kí ở trên:
- [-] Có $4$ học sinh đăng kí tham gia cả CLB bóng đá và CLB bóng chuyền;
- [-] Có $3$ học sinh đăng kí tham gia cả CLB bóng đá và CLB bóng rổ;
- [-] Có $2$ học sinh đăng kí tham gia cả CLB bóng chuyền và CLB bóng rổ;
- [-] Có $1$ học sinh đăng kí tham gia cả ba câu lạc bộ.
Hỏi có bao nhiêu học sinh lớp $10$A đăng kí tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ?
Câu 4
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(0;2)$ thỏa mãn $\displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{f(x)-2}{x-1}=4$. Giá trị của giới hạn $\displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{2x-\sqrt{f(x)+2}}{x^2-3x+2}$ bằng bao nhiêu?
Câu 5
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip ( tham khảo hình vẽ). Giả sử độ cao $h$ (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được mô hình hóa bởi công thức $h=550-450\cos\left(\dfrac{\pi}{50}t\right)$, trong đó $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc vệ tinh bắt đầu bay vào quỹ đạo.
Trong khoảng thời gian $200$ phút tính từ lúc vệ tinh bắt đầu bay vào quỹ đạo, có bao nhiêu lần độ cao của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất là $325$ km?
[hình]
Câu 6
Kết quả đo khối lượng (đơn vị: gam) của $30$ củ cà rốt ở một nông trại được cho bởi bảng dưới đây:
[hình]
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 7
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$; cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[S,BD,C]$. Hỏi $\cos\alpha$ bằng bao nhiêu?
Câu 8
Tổng của tất cả các nghiệm của phương trình $2\log_2(x+5)+\log_2x^2=2\log_26$ bằng bao nhiêu?