12HSG - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (24-25)

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp $12$ ta được mẫu số liệu sau: [hình] Tìm hiệu của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. $7{,}58$ B. $8{,}63$ C. $1{,}05$ D. $1{,}06$

Cho tam giác đều $ABC$, lấy điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{BD}$. Gọi $R$ và $r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác $ADC$. Tỉ số $\dfrac{R}{r}$ bằng A. $\dfrac{7+5\sqrt{7}}{9}$ B. $\dfrac{5+7\sqrt{7}}{9}$ C. $\dfrac{7+5\sqrt{5}}{9}$ D. $\dfrac{5}{2}$

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+2$ là A. $7$ B. $3$ C. $-25$ D. $-20$

Cho hàm số $y=\dfrac{ax-b}{bx+1}$ có đồ thị $(C)$. Nếu $(C)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$ và tiệm cận đứng là đường thẳng $x=\dfrac13$ thì các giá trị $a$ và $b$ lần lượt là A. $-3$ và $-6$ B. $-\dfrac16$ và $-\dfrac12$ C. $-\dfrac12$ và $-\dfrac16$ D. $-6$ và $-3$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-2;4)$ và vectơ $\overrightarrow{b}=(x_0;y_0;z_0)$. Biết vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$, vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia $Oy$ một góc nhọn và $|\overrightarrow{b}|=\sqrt{21}$. Giá trị của tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng A. $-3$ B. $3$ C. $-6$ D. $6$

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$. Khẳng định nào sau đây đúng? [hình] A. $a>0,\ b>0,\ c>0,\ d<0$ B. $a>0,\ b<0,\ c>0,\ d>0$ C. $a>0,\ b>0,\ c<0,\ d>0$ D. $a>0,\ b<0,\ c<0,\ d>0$

Biết đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2-x-1}{x-2}$ có hai điểm cực trị. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là A. $x+2y-1=0$ B. $2x-y-1=0$ C. $2x-y-3=0$ D. $x-2y-1=0$

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: [hình] Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3;+\infty)$ B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;2)$ C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;3)$ D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)$