ĐỀ NĂM HỌC 2024 - 2025 · HỌC SINH GIỎI TOÁN — 23 câu · Làm online · chấm điểm tự động Làm miễn phí, chấm điểm tự động, không cần đăng nhập.
Câu 1
Thời gian tập thể dục mỗi ngày của bạn Nam được thống kê lại ở bảng sau
[hình]
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
A. $23{,}75$
B. $27{,}5$
C. $31{,}85$
D. $8{,}125$
Câu 2
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ $25$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ bằng
A. $\dfrac{11}{25}$
B. $\dfrac{14}{25}$
C. $\dfrac{13}{25}$
D. $\dfrac{12}{25}$
Câu 3
Số nghiệm của phương trình $\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$ trên đoạn $[0;10\pi]$ là
A. $18$
B. $19$
C. $20$
D. $21$
Câu 4
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Giá trị tang của góc nhị diện $[S,BD,A]$ bằng
[4]
$\dfrac{1}{2}$
$2$
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\sqrt{3}$
[hình]
Câu 5
Cho hàm số $y=\dfrac{x^{2}-2x+3}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Phương trình đường tiệm cận xiên của $(C)$ là $y=ax+b$. Giá trị $T=4a-b$ bằng
A. $9$
B. $10$
C. $8$
D. $11$
Câu 6
Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S(t)=t^{3}-6t^{2}+15t+9$, trong đó $t$ tính bằng giây $(\mathrm{s})$ và $S$ tính bằng mét $(\mathrm{m})$. Tại thời điểm $t_0$ (giây) bằng bao nhiêu thì vận tốc nhỏ nhất?
A. $4$
B. $3$
C. $2$
D. $1$
Câu 7
Cho hàm số $y=\dfrac{ax^{2}+2x+c}{x+b}$ (với $a\ne0$) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức $P=a^{2}+b+c$ bằng
[4]
$-1$
$3$
$-2$
$5$
[hình]
Câu 8
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=1$, $AD=2$, $AA'=3$. Điểm $M$ thuộc cạnh $CC'$ sao cho $MC'=2MC$, $N$ thuộc cạnh $DD'$ sao cho $ND=2ND'$. Giá trị $\cos(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{CN})$ bằng
[2]
$\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
$\dfrac{-1}{\sqrt{30}}$
$\dfrac{1}{\sqrt{30}}$
$\dfrac{-2}{\sqrt{5}}$
[hình]