ĐỀ NĂM HỌC 2024 - 2025 · HỌC SINH GIỎI TOÁN — 32 câu · Làm online · chấm điểm tự động Làm miễn phí, chấm điểm tự động, không cần đăng nhập.
Câu 1
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Hình bên là đồ thị của hàm số $y=f'(x)$. Hỏi hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
[1]
$(1;3)$
$(-\infty;2)$
$(0;1)$ và $(2;+\infty)$
$(0;+\infty)$
[hình]
Câu 2
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2+x+9}{x+1}$ bằng
A. $2\sqrt{2}$
B. $6\sqrt{5}$
C. $4\sqrt{5}$
D. $3\sqrt{2}$
Câu 3
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow{AA'}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Gọi $I$ là điểm thuộc đoạn $CC'$ thỏa mãn $IC=3\,IC'$, $G$ là trọng tâm tứ diện $BA'B'C'$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{IG}=\dfrac{1}{2}\vec{b}-\dfrac{3}{4}\vec{c}$
B. $\overrightarrow{IG}=\dfrac{1}{4}\left(\vec{a}+\vec{b}+2\vec{c}\right)$
C. $\overrightarrow{IG}=\dfrac{1}{4}\vec{a}+\dfrac{3}{4}\vec{c}$
D. $\overrightarrow{IG}=-\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{3}{4}\vec{b}+\dfrac{1}{4}\vec{c}$
Câu 4
Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau góc $120^{\circ}$ và $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$. Tính độ dài của vectơ $\vec{a}-\vec{b}$.
A. $\sqrt{19}$
B. $49$
C. $19$
D. $7$
Câu 5
Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-2;3)$, $B(0;2;-1)$, $C(-2;0;1)$. Xác định tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.
A. $\vec{u}=(7;2;-2)$
B. $\vec{u}=(1;6;-6)$
C. $\vec{u}=(1;6;-2)$
D. $\vec{u}=(4;14;-14)$
Câu 6
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có các đỉnh $A'(-1;2;3)$, $C'(1;4;5)$, $B(-3;3;-2)$, $D(5;3;2)$. Tìm tọa độ đỉnh $D'$.
A. $D'(0;2;-1)$
B. $D'(-4;3;2)$
C. $D'(2;4;1)$
D. $D'(4;3;6)$
Câu 7
Khảo sát thu nhập theo tháng của người lao động ở một công ty thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
[hình]
Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở công ty trên (đơn vị: triệu đồng).
A. $11{,}75$
B. $12{,}5$
C. $11$
D. $10{,}5$
Câu 8
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
[hình]
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. $12{,}2$
B. $27{,}5$
C. $\dfrac{155}{13}$
D. $\dfrac{165}{14}$