ĐỀ NĂM HỌC 2025 - 2026 · HỌC SINH GIỎI TOÁN — 32 câu · Làm online · chấm điểm tự động Làm miễn phí, chấm điểm tự động, không cần đăng nhập.
Câu 1
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
[hình]
A. $y=x^{4}-2x^{2}-2$
B. $y=-x^{3}+3x-1$
C. $y=x^{3}-x+2$
D. $y=x^{3}-x-2$
Câu 2
Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik $3\times3$, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong $25$ lần giải liên tiếp ở bảng sau:
[hình]
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. $5{,}98$
B. $2{,}44$
C. $6$
D. $2{,}5$
Câu 3
Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có $u_1=3$ và công sai $d=4$. Biết tổng $n$ số hạng đầu của dãy số $(u_n)$ là $S_n=300$. Tìm $n$.
A. $11$
B. $13$
C. $10$
D. $12$
Câu 4
Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi]$ của phương trình $\cos2x-\sin x=0$.
A. $\dfrac{3\pi}{2}$
B. $\dfrac{7\pi}{2}$
C. $2\pi$
D. $\dfrac{5\pi}{2}$
Câu 5
Một hộp chứa $3$ quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên $2$ quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố ``Lấy được $2$ quả bóng đỏ'' gấp $7$ lần xác suất của biến cố ``Lấy được $2$ quả bóng xanh''. Tính xác suất của biến cố ``Lấy được $2$ quả bóng khác màu''.
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{3}{7}$
C. $\dfrac{7}{15}$
D. $\dfrac{8}{15}$
Câu 6
Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $BC$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. $\overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}(\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c})$
B. $\overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}(\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c})$
C. $\overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c})$
D. $\overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}+2\vec{c})$
Câu 7
Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$, hai vectơ $\vec{u}=\dfrac{2}{5}\vec{a}-3\vec{b}$ và $\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.
A. $\alpha=180^{\circ}$
B. $\alpha=45^{\circ}$
C. $\alpha=60^{\circ}$
D. $\alpha=90^{\circ}$
Câu 8
Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau:
[hình]
Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có $11$ tầng?
A. $210$
B. $253$
C. $69$
D. $420$