ĐỀ NĂM HỌC 2025 - 2026 · HỌC SINH GIỎI TOÁN — 27 câu · Làm online · chấm điểm tự động Làm miễn phí, chấm điểm tự động, không cần đăng nhập.
Câu 1
Phương trình $\cos x=\cos\dfrac{\pi}{6}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0;2\pi)$?
A. $0$
B. $4$
C. $2$
D. $1$
Câu 2
Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=10$ và công sai $d=2$. Xác định số hạng tổng quát của $\left(u_n\right)$.
A. $u_n=10+2n$ $\left(n\in\mathbb{N}^*\right)$
B. $u_n=8+2n$ $\left(n\in\mathbb{N}^*\right)$
C. $u_n=10-2n$ $\left(n\in\mathbb{N}^*\right)$
D. $u_n=8-2n$ $\left(n\in\mathbb{N}^*\right)$
Câu 3
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x+1)(x+2)^2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. $1$
B. $4$
C. $2$
D. $3$
Câu 4
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^2$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ có hệ số góc bằng
A. $2$
B. $-4$
C. $4$
D. $-2$
Câu 5
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và $SA\perp(ABCD)$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. $SC\perp BD$
B. $BC\perp SD$
C. $SO\perp BD$
D. $SA\perp BD$
Câu 6
Một chiếc hộp chứa $11$ viên bi khác nhau gồm $5$ viên bi đỏ và $6$ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên $4$ viên bi từ hộp đó, tính xác suất để trong $4$ viên bi đó có đúng $2$ viên bi đỏ.
A. $\dfrac{5}{792}$
B. $\dfrac{5}{11}$
C. $\dfrac{2}{11}$
D. $\dfrac{5}{66}$
Câu 7
Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $2^x>-3$.
A. $S=\mathbb{R}$
B. $S=(0;+\infty)$
C. $S=\varnothing$
D. $S=\left(\log_23;+\infty\right)$
Câu 8
Tính đạo hàm của hàm số $y=\cos2x$.
A. $y'=\sin2x$
B. $y'=-2\sin2x$
C. $y'=-\sin2x$
D. $y'=2\sin2x$