ĐỀ NĂM HỌC 2025 - 2026 · HỌC SINH GIỎI TOÁN — 22 câu · Làm online · chấm điểm tự động Làm miễn phí, chấm điểm tự động, không cần đăng nhập.
Câu 1
Trong hình vẽ bên, các đường cong $(C_1): y=a^x$; $(C_2): y=b^x$; $(C_3): y=c^x$ và các đường thẳng $y=4$; $y=8$ tạo thành hình vuông $MNPQ$ có cạnh bằng $4$.
Biết rằng $abc=2^{\tfrac{x}{y}}$ với $x,y\in\mathbb{N}^*$ và $\dfrac{x}{y}$ tối giản, giá trị của $x+y$ bằng
[2]
$19$
$5$
$34$
$43$
[hình]
Câu 2
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $6$ chữ số mà mỗi số trong tập đó đều có chữ số hàng đơn vị bằng $2$ và chia hết cho $13$. Số phần tử của tập $S$ là
A. $6923$
B. $69\,229$
C. $5325$
D. $6922$
Câu 3
Bác thợ mộc có một khúc gỗ quý đồng chất dạng hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Khúc gỗ được định giá theo trọng lượng với mỗi ki-lô-gam có giá là $6$ triệu đồng. Một khách hàng đến mua một phần của khúc gỗ và yêu cầu bác thợ cắt theo mặt phẳng $(B'MN)$ với $M$, $N$ lần lượt là trung điểm hai cạnh $AB$ và $A'C'$ (tham khảo hình vẽ). Giả sử khối gỗ ban đầu có trọng lượng $4$\,kg và phần mép cắt không đáng kể. Số tiền mà khách hàng bỏ ra để mua phần khúc gỗ có thể tích nhỏ hơn là
[2]
$8$ triệu đồng
$3$ triệu đồng
$7$ triệu đồng
$5$ triệu đồng
[hình]
Câu 4
Số liệu thống kê điểm thi giữa học kỳ 1 môn Toán của các học sinh khối $12$\,một trường THPT được cho bởi bảng sau:
[hình]
Mốt của mẫu số liệu là ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. $7{,}58$
B. $6{,}85$
C. $7{,}46$
D. $7{,}85$
Câu 5
Cho một đa giác đều $48$ đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn bằng
A. $\dfrac{22}{47}$
B. $\dfrac{33}{94}$
C. $\dfrac{33}{47}$
D. $\dfrac{11}{47}$
Câu 6
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(3;0;0)$, $B(-3;0;0)$ và $C(0;5;1)$. $M$ là một điểm thay đổi trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA+MB=2\sqrt{34}$. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng $MC$ bằng
A. $\dfrac{3}{4}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{34}}{6}$
D. $1$
Câu 7
Gọi $m$, $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2}x-\sqrt{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$. Tính tổng $S=2m+3M$.
A. $S=-\dfrac{7}{2}$
B. $S=-\dfrac{3}{2}$
C. $S=-3$
D. $S=4$
Câu 8
Trong đề kiểm tra môn Toán có $20$ câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có $4$ phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Bạn An giải chắc chắn đúng $10$ câu, $10$ câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được $0{,}5$ điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. Xác suất để bạn An đạt được đúng $8$ điểm bằng ( kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
A. $0{,}032$
B. $0{,}016$
C. $0{,}021$
D. $0{,}015$