ĐỀ NĂM HỌC 2025 - 2026 · HỌC SINH GIỎI TOÁN — 34 câu · Làm online · chấm điểm tự động Làm miễn phí, chấm điểm tự động, không cần đăng nhập.
Câu 1
Cho hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x-1}$. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị bằng
A. $1$
B. $2$
C. $-1$
D. $3$
Câu 2
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in\mathbb{R})$, có bảng biến thiên như sau:
[hình]
Khi đó giá trị của $4a+2b+c+d$ bằng
A. $1$
B. $4$
C. $2$
D. $3$
Câu 3
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2+x+9}{x+1}$ bằng
A. $3\sqrt{2}$
B. $6\sqrt{5}$
C. $4\sqrt{5}$
D. $2\sqrt{2}$
Câu 4
Cho hai đường thẳng song song $d_1$, $d_2$. Trên $d_1$ có $6$ điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên $d_2$ có $4$ điểm phân biệt được tô màu xanh. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh là $3$ trong số $10$ điểm trên các đường thẳng $d_1$, $d_2$ đã cho. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập $S$. Tính xác suất để chọn được tam giác có hai đỉnh màu đỏ.
A. $\dfrac{2}{9}$
B. $\dfrac{5}{8}$
C. $\dfrac{3}{8}$
D. $\dfrac{5}{9}$
Câu 5
Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{f(x)+1}{x-1}=16$. Tính $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{(x^2+x)f(x)+2}{x-1}$.
A. $29$
B. $3$
C. $35$
D. $32$
Câu 6
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ có $|\vec{u}|=2\sqrt{5}$, $|\vec{v}|=\sqrt{5}$, $|\vec{u}-2\vec{v}|=2\sqrt{5}$. Tìm số đo góc tạo bởi hai vectơ $\vec{u}$ và $(\vec{u}-\vec{v})$.
A. $30^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $45^{\circ}$
Câu 7
Giả sử chi phí cho việc xuất bản $x$ cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in) được cho bởi công thức $C(x)=0{,}0001x^2-0{,}2x+10\,000$, trong đó $C(x)$ được tính theo đơn vị là mười nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là $4$ nghìn đồng. Gọi $T(x)$ là tổng chi phí (gồm cả chi phí xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tạp chí; khi đó tỉ số $M(x)=\dfrac{T(x)}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản $x$ cuốn. Tìm số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình là thấp nhất, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá $30\,000$ cuốn.
A. $15\,000$ cuốn
B. $20\,000$ cuốn
C. $5\,000$ cuốn
D. $10\,000$ cuốn
Câu 8
Hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm đa thức bậc ba và parabol $(P)$ có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Hình phẳng $(H)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) có diện tích bằng
[2]
$\dfrac{5}{12}$
$\dfrac{7}{12}$
$\dfrac{37}{12}$
$\dfrac{11}{12}$
[hình]