ĐỀ NĂM HỌC 2025 - 2026 · HỌC SINH GIỎI TOÁN — 25 câu · Làm online · chấm điểm tự động Làm miễn phí, chấm điểm tự động, không cần đăng nhập.
Câu 1
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-2;0)$ và $\vec{v}=(-1;-2;1)$. Vectơ $\vec{u}+3\vec{v}$ có tọa độ là
A. $(2;-8;1)$
B. $(-2;-8;-3)$
C. $(2;-8;-1)$
D. $(-2;-8;3)$
Câu 2
Số tiền điện phải trả của $40$ gia đình trong một tháng (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi bảng sau:
[hình]
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu. ( Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
A. $685{,}7$
B. $480$
C. $567{,}9$
D. $648{,}5$
Câu 3
Cho hàm số $f(x)=\heva{&x+1&&\text{khi }x<0
&x^2&&\text{khi }x\geq0.}$ Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số liên tục tại điểm $x=0$
B. $\lim\limits_{x\to0^+}f(x)=0$
C. $\lim\limits_{x\to0^-}f(x)=1$
D. $f(0)=0$
Câu 4
Trường THPT X có $32\%$ học sinh giỏi môn Toán, $28\%$ học sinh giỏi môn Văn và $20\%$ học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của nhà trường. Xác suất để chọn được một học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Văn là
A. $0{,}6$
B. $0{,}3$
C. $0{,}4$
D. $0{,}5$
Câu 5
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $1$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=\sqrt{3}$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$. Khi đó $\alpha$ thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
[2]
$\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{14}}{4}$
$\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{14}}{8}$
$\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{8}$
[hình]
Câu 6
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
[hình]
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty;0)$
B. $(3;+\infty)$
C. $(-\infty;1)$
D. $(1;+\infty)$
Câu 7
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức $x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)$, trong đó $t$ là thời gian (giây), $x(t)$ là li độ (cm) của vật tại thời điểm $t$, $A$ là biên độ dao động $(A>0)$ và $\varphi\in[-\pi;\pi]$ là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình: $x_1(t)=6\cos\left(2\pi t+\dfrac{\pi}{6}\right)$, $x_2(t)=6\cos\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)$. Dao động tổng hợp $x(t)=x_1(t)+x_2(t)$ có biên độ là bao nhiêu cm?
A. $3\sqrt{2}$
B. $6$
C. $6\sqrt{2}$
D. $12$
Câu 8
Sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số $N(t)=-t^3+12t^2$, $0\leq t\leq12$, trong đó $N$ là số người nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và $t$ là thời gian (tính bằng tuần). Đạo hàm $N'(t)$ biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất vào tuần thứ bao nhiêu?
A. Tuần thứ $5$
B. Tuần thứ $6$
C. Tuần thứ $4$
D. Tuần thứ $8$