12HSG - Sở GD&ĐT Đồng Tháp (25-26)

Cho hàm số $y=x^{3}-3x+2$ có đồ thị là $(C)$. Chỉ ra tọa độ các điểm cực trị của $(C)$.

Một công xưởng cần nhập $30$ tấn nguyên liệu mỗi tháng để phục vụ sản xuất, chi phí nguyên liệu bao gồm giá nguyên liệu, phí vận chuyển và tiền công xếp dỡ hàng. - Giá nguyên liệu được hợp đồng với nhà cung cấp như sau: nếu mỗi lần mua không quá $5$ tấn thì đơn giá là $4$ triệu đồng/tấn, nếu mỗi lần mua trên $5$ tấn thì đơn giá sẽ tăng lên, cứ thêm $1$ tấn thì đơn giá tăng $0{,}5\%$. - Mỗi lần nhập nguyên liệu xưởng phải chi trả $2$ triệu đồng phí vận chuyển. Mỗi tấn nguyên liệu xưởng phải chi trả $150$ ngàn đồng tiền công xếp dỡ. 1. Khi xưởng nhập mỗi lần $6$ tấn nguyên liệu, tính tổng chi phí nguyên liệu trong tháng đó. 2…

1. Mực nước tại một trạm quan trắc $A$ nào đó trên sông trong một ngày được mô hình hóa bằng hàm số $h=h(t)=4-1{,}5\sin\left(\dfrac{\pi}{12}t\right)$ với $h$ là độ cao mực nước tính bằng mét $(\mathrm{m})$, $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ, $0\le t<24$. a) Tính độ cao mực nước lúc $6$ giờ. b) Tại thời điểm nào trong ngày mực nước đạt độ cao $3{,}25\,\mathrm{m}$? 2. Cho hàm số $y=f(x)=\log_{2}(2x-1)$. a) Tính $f\left(\dfrac{17}{2}\right)$. b) Giải bất phương trình $f(x)\le3$.

1. Một chiếc hộp chứa $9$ quả cầu có khối lượng và kích thước bằng nhau gồm $4$ quả màu xanh, $3$ quả màu đỏ và $2$ quả màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn $3$ quả cầu sao cho trong $3$ quả được chọn có ít nhất $1$ quả màu đỏ? 2. Trong một trò chơi điện tử, nhà phát triển lập trình nhân vật $M$ chỉ di chuyển trong mặt phẳng $Oxy$ đến những điểm có tọa độ $(x;y)$ với $x$ và $y$ là các số nguyên. Những điểm đó gọi là điểm có tọa độ nguyên. - ``Vùng an toàn'' là những điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật $ABCD$ (kể cả những điểm trên cạnh của hình chữ nhật) với $A(-3;-2)$, $B(4;-2)$ và $C(4;7)$. - ``Vùng tặng thưởng'' là những điểm có tọa độ nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $|x|+|y|>4$…

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $1$, cạnh bên bằng $2$. 1. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $B'C'$ và $A'B$.

1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;2;3)$, $B(-1;1;0)$, $C(3;0;-6)$. Tìm tọa độ điểm $M\in(Oxy)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho trước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, tia $Oz$ hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là mét, một chiếc drone (thiết bị bay điều khiển từ xa) xuất phát từ gốc tọa độ $O$ chuyển động thẳng đều theo hướng hợp với các tia $Ox$, $Oy$ các góc tương ứng $45^{\circ}$, $120^{\circ}$ với tốc độ $15\,\mathrm{m/s}$. Tìm tọa độ của chiếc drone đó sau một phút chuyển động.