ĐỀ NĂM HỌC 2025 - 2026 · HỌC SINH GIỎI TOÁN — 32 câu · Làm online · chấm điểm tự động Làm miễn phí, chấm điểm tự động, không cần đăng nhập.
Câu 1
Hàm số $y=\log_{3}(2x-1)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $M$ là giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $y=2$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ có hệ số góc bằng
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{2}{9\ln 3}$
C. $\dfrac{2}{9}$
D. $\dfrac{1}{9\ln 3}$
Câu 2
Thống kê điểm trung bình cuối học kì I môn Toán của $50$ học sinh lớp 11A trường THPT X được cho ở bảng sau:
[hình]
Khoảng tứ phân vị ( làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu trên bằng
A. $1{,}44$
B. $1{,}45$
C. $1{,}47$
D. $1{,}46$
Câu 3
Hình dưới đây có được bằng cách sử dụng $10$ khối lập phương cạnh bằng $1$ xếp khít vào nhau. Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng
[hình]
A. $\sqrt{34}$
B. $5$
C. $\sqrt{41}$
D. $6$
Câu 4
Có hai trạm quan sát $A$ và $B$, trong đó trạm $A$ ở giữa một cái hồ, trạm $B$ ở ven hồ. Để tính khoảng cách giữa hai trạm $A$ và $B$, người ta chọn điểm $C$ ở ven hồ. Sau đó thực hiện đo các góc $\widehat{ABC}$, $\widehat{ACB}$ và khoảng cách $BC$ được kết quả $\widehat{ABC}=60^{\circ}$, $\widehat{ACB}=75^{\circ}$ và $BC=300\ \mathrm{m}$. Khoảng cách giữa hai trạm $A$ và $B$ bằng bao nhiêu mét ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
[2]
$451\ \mathrm{m}$
$450\ \mathrm{m}$
$409\ \mathrm{m}$
$410\ \mathrm{m}$
[hình]
Câu 5
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AC$, $H$ là hình chiếu của $I$ lên $SC$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $(SAC)\perp(ABC)$
B. $(BIH)\perp(SBC)$
C. $(SBC)\perp(SAC)$
D. $(SAC)\perp(BIH)$
Câu 6
Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$ đồng thời hai vectơ $\vec{u}=\dfrac{5}{2}\vec{a}-2\vec{b}$ và $\vec{v}=\vec{a}+2\vec{b}$ vuông góc với nhau. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng
A. $60^{\circ}$
B. $150^{\circ}$
C. $120^{\circ}$
D. $30^{\circ}$
Câu 7
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4\pi^{2}-x^{2}}\cdot\sin 2x=0$ là
A. $7$
B. $8$
C. $5$
D. $9$
Câu 8
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=3$, $AD=4$, $AA'=5$. Số đo góc nhị diện $\left[A,B'D',A'\right]$ ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng
A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $54^{\circ}$
D. $64^{\circ}$