ĐỀ NĂM HỌC 2024 - 2025 · HỌC SINH GIỎI TOÁN — 20 câu · Làm online · chấm điểm tự động Làm miễn phí, chấm điểm tự động, không cần đăng nhập.
Câu 1
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=a$, $SA=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $2a^3$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3$
C. $\dfrac{2a^3}{3}$
D. $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}a^3$
Câu 2
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x(t)=3\cos\left(4t-\dfrac{\pi}{3}\right)$. Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và $x(t)$ là li độ của vật tại thời điểm $t$ tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ $0$ đến $4$ giây, vật đạt li độ bằng $\dfrac{3}{2}\ \mathrm{cm}$ bao nhiêu lần?
A. $6$
B. $5$
C. $3$
D. $4$
Câu 3
Một lớp có $45$ học sinh, trong đó có $31$ em học sinh học khá môn Toán, $24$ học sinh học khá môn Tiếng Anh, $5$ học sinh không học khá cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để học sinh được chọn học khá cả hai môn Toán và Tiếng Anh là
A. $\dfrac{248}{675}$
B. $\dfrac{173}{675}$
C. $\dfrac{1984}{6075}$
D. $\dfrac{1}{3}$
Câu 4
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;1)$ và $B(1;2;-3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là
A. $(1;-3;4)$
B. $(3;1;-2)$
C. $(-1;3;-4)$
D. $(2;-2;-3)$
Câu 5
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao ( cm) của $50$ học sinh lớp 10A.
[hình]
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. $162{,}6$
B. $161{,}6$
C. $163{,}4$
D. $160$
Câu 6
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $OC=\sqrt{3}\,SA$ ( tham khảo hình vẽ). Số đo góc phẳng nhị diện $[S,BD,C]$ bằng
[2]
$120^{\circ}$
$150^{\circ}$
$30^{\circ}$
$60^{\circ}$
[hình]
Câu 7
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng
[4]
$0$
$1$
$2$
$5$
[hình]
Câu 8
Cho hàm số $f(x)=\heva{&2x-2&&\text{nếu }x>2
&2&&\text{nếu }x=2
&-x&&\text{nếu }x<2.}$ Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\displaystyle\lim_{x\to2^-}f(x)=2$
B. $\displaystyle\lim_{x\to2^+}f(x)=f(2)$
C. $\displaystyle\lim_{x\to2^+}f(x)=\lim_{x\to2^-}f(x)$
D. Hàm số liên tục tại $x=2$