ĐỀ NĂM HỌC 2025 - 2026 · HỌC SINH GIỎI TOÁN — 23 câu · Làm online · chấm điểm tự động Làm miễn phí, chấm điểm tự động, không cần đăng nhập.
Câu 1
Nhân dịp khai trương, một cửa hàng kinh doanh bán đồng giá các sản phẩm áo, mũ và túi xách. Biết rằng mỗi áo bán đồng giá $x$ nghìn đồng, mỗi mũ bán đồng giá $y$ nghìn đồng và mỗi túi xách bán đồng giá $z$ nghìn đồng. Tại cửa hàng này trong dịp khai trương, Lan mua $2$ chiếc áo, $1$ mũ, $3$ túi xách hết $1450$ nghìn đồng; Cúc mua $1$ chiếc áo, $2$ mũ, $1$ túi xách hết $1050$ nghìn đồng; Huệ mua $3$ chiếc áo, $2$ túi xách hết $1100$ nghìn đồng. Tổng số tiền (nghìn đồng) khi mua một áo, một mũ và một túi xách bằng
A. $750$
B. $850$
C. $700$
D. $800$
Câu 2
Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $I(3;5)$ có hai cạnh $DC:x+3y-6=0$, $BC:2x-5y-1=0$. Đường thẳng $AD$ có phương trình là
A. $2x-5y-39=0$
B. $3x-9y+39=0$
C. $2x-5y+39=0$
D. $3x+5y+39=0$
Câu 3
Biết tổng $S=\log_{5}\left(1-\dfrac{1}{2^{2}}\right)+\log_{5}\left(1-\dfrac{1}{3^{2}}\right)+\ldots+\log_{5}\left(1-\dfrac{1}{2025^{2}}\right)=\log_{5}\dfrac{a}{b}$ với $a,b$ là những số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị của $(2a-b)$ bằng
A. $2$
B. $2024$
C. $1$
D. $2025$
Câu 4
Chi phí để nhà máy $A$ sản xuất $x$ sản phẩm trong một tuần được cho bởi công thức $C(x)=100+30x$ (triệu đồng). Gọi $\overline{C}(x)$ là chi phí trung bình (triệu đồng) để nhà máy $A$ sản xuất một sản phẩm trong một tuần. Tính $\lim\limits_{x\to+\infty}\overline{C}(x)$.
A. $100$
B. $30$
C. $0$
D. $+\infty$
Câu 5
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $3\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$
B. $3\overrightarrow{AO}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\right)$
C. $4\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$
D. $2\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$
Câu 6
Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $\left(x^{2}+\dfrac{2}{x}\right)^{5}$ với $x\neq0$ bằng
A. $40$
B. $16$
C. $10$
D. $24$
Câu 7
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:4x-3y+3=0$. Đường tròn tâm $I(1;-1)$ cắt $d$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$ sao cho $AB=8$ có phương trình là
A. $(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=16$
B. $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=16$
C. $(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=20$
D. $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=20$
Câu 8
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là
A. $\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};1\right)$
B. $(-2;11;1)$
C. $\left(\dfrac{11}{3};-2;1\right)$
D. $\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};\dfrac{1}{3}\right)$