12HSG - Sở GD&ĐT Hải Phòng (24-25)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng A. $\dfrac{\sqrt{57}a}{19}$ B. $\dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$ C. $\dfrac{\sqrt{3}a}{4}$ D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi]$ của phương trình $\sin2x-\cos x=0$ bằng A. $\dfrac{5\pi}{2}$ B. $2\pi$ C. $3\pi$ D. $5\pi$

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chạy cự li $100$\,m của $20$ vận động viên trong một buổi luyện tập (đơn vị: giây). [hình] Số trung bình của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. $10{,}6$ B. $10{,}3$ C. $10{,}4$ D. $10{,}8$

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và tổng $100$ số hạng đầu bằng $10000$. Tổng $S=\dfrac{1}{u_1u_2}+\dfrac{1}{u_2u_3}+\ldots+\dfrac{1}{u_{99}u_{100}}$ bằng A. $\dfrac{200}{201}$ B. $\dfrac{198}{199}$ C. $\dfrac{100}{201}$ D. $\dfrac{99}{199}$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)\colon(x-1)^2+(y-2)^2=4$. Đường thẳng $d_1\colon mx+y-m-1=0$ cắt đường tròn $(C)$ tại $M,N$ và đường thẳng $d_2\colon x-my+m-1=0$ cắt đường tròn $(C)$ tại $P,Q$. Diện tích lớn nhất của tứ giác có $4$ đỉnh $M,N,P,Q$ bằng A. $7$ B. $8$ C. $14$ D. $2$

Một nhóm gồm $6$ bạn nam trong đó có Hùng và $4$ bạn nữ xếp hàng để chụp hình lưu niệm. Mọi người đứng thành $2$ hàng, mỗi hàng $5$ người. Xác suất để Hùng đứng liền giữa hai bạn nam đồng thời trong mỗi hàng hai bạn nữ bất kỳ không đứng cạnh nhau bằng A. $\dfrac{2}{105}$ B. $\dfrac{4}{105}$ C. $\dfrac{1}{21}$ D. $\dfrac{1}{105}$

Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+1}{cx+2}$ (với $a,b,c\in\mathbb{R}$, $a\cdot c\neq0$) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị biểu thức $T=2a+3b-c$ là [2] $T=11$ $T=8$ $T=9$ $T=10$ [hình]

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^2-x+3}{x^2+5}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(x^2-2x-m\right)$ có đúng $3$ điểm cực trị? A. $4$ B. $5$ C. $3$ D. $6$