12HSG - Sở GD&ĐT Đà Nẵng (25-26)

Máng xối nước mưa của một mái nhà được làm bằng tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng $60$\,cm. Hai mép của miếng tôn được gấp lên một góc $\alpha$ $\left(0^{\circ}<\alpha\leq90^{\circ}\right)$ để tạo ra máng xối có mặt cắt gồm ba đoạn thẳng dài $20$\,cm như hình dưới đây. Diện tích mặt cắt nói trên lớn nhất khi góc $\alpha$ bằng bao nhiêu độ? [2] $90^{\circ}$ $45^{\circ}$ $30^{\circ}$ $60^{\circ}$ [hình]

Nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là A. $\pi+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})$ B. $k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$ C. $k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})$ D. $\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})$

Xét một chất điểm chuyển động trên trục số nằm ngang (đơn vị mét), chiều dương từ trái sang phải. Giả sử tọa độ của chất điểm trên trục số tại một thời điểm $t$ giây $(t\geq0)$ được mô hình hóa bởi một hàm số đa thức $f(t)$, biết giá trị nhỏ nhất của $f(t)$ trên nửa khoảng $[4;2026)$ bằng $12$. Vận tốc của chất điểm được cho bởi đồ thị như hình bên. Số mét chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ $8$ giây đến $12$ giây thuộc khoảng nào sau đây? [2] $(770;800)$ $(720;750)$ $(750;770)$ $(700;720)$ [hình]

Cho hàm số $f(x)=\ln\left(x^2+x\right)$, với $x$ là số thực dương. Xét biểu thức $S$ được cho bởi tổng sau: $S=e^{2f'(1)}+e^{6f'(2)}+e^{12f'(3)}+\cdots+e^{\left(2026^2+2026\right)f'(2026)}$. Biết rằng giá trị của $S$ được rút gọn về dạng $S=\dfrac{e^{a}-e^{b}}{e^{c}-1}$ trong đó $a,b,c$ là các số nguyên dương và $b<5$. Gọi $d$ là số lượng các số hạng xuất hiện trong tổng $S$ đã cho. Tính giá trị của biểu thức $M=a-200b+100c-2d$. A. $-400$ B. $-398$ C. $-397$ D. $-395$

Người ta dự định làm chân đế của một cây cột cờ có dạng hình chóp cụt đều như hình minh họa bên. Biết đáy lớn có cạnh dài $2$ mét, đáy bé có cạnh dài $1{,}2$ mét, góc giữa mặt bên và đáy lớn có số đo bằng $60^{\circ}$. Thể tích của chân đế nói trên bằng bao nhiêu mét khối? ( Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) [2] $1{,}81$ $1{,}26$ $1{,}05$ $2{,}59$ [hình]

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $24$, công sai bằng $3$. Số hạng thứ $5$ của cấp số cộng bằng A. $12$ B. $28$ C. $36$ D. $39$

Nghiệm của phương trình $2^{2x}=16$ là A. $4$ B. $3$ C. $7$ D. $2$

Một căn phòng dạy trẻ mầm non có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $12$ mét, chiều rộng $8$ mét và chiều cao $3{,}6$ mét. Một camera được treo tại vị trí chính giữa trần của căn phòng, gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết rằng thanh treo của camera có độ dài $0{,}6$ mét. Giả sử tọa độ của đầu camera là $I(x;y;z)$. Khi đó giá trị của biểu thức $x+2y+3z$ bằng [2] $26{,}8$ $25$ $28{,}6$ $13$ [hình]