12HSG - THPT chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi (26-27)

- Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{1}{4}x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx$ có đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ bên cạnh. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f\left(f'(x)\right)$. [hình] - Một bể chứa có đáy là hình vuông kích thước $1\,\mathrm{m}\times1\,\mathrm{m}$, miệng trên mở với hình vuông kích thước $3\,\mathrm{m}\times3\,\mathrm{m}$, bốn mặt bên là các hình thang cân bằng nhau, chiều cao của bể nước là $2\,\mathrm{m}$, như hình vẽ minh họa. Bắt đầu khi bể đang trống, một vòi nước chảy vào bể với tốc độ không đổi mất $35$ phút để bơm đầy nước đến đường trung bình của các mặt bên hình thang…

- Chủ nhà dự định làm tiểu cảnh trên một mảnh đất hình tròn có đường kính $30\,\mathrm{m}$ (hình bên). Bên trong hình tròn đó thiết kế một lục giác đều làm bể nước nuôi cá, trồng hoa trong $6$ hình chữ nhật (có chiều rộng là $1\,\mathrm{m}$), phần còn lại trồng cỏ. Biết giá thành trồng mỗi mét vuông cỏ là $50\,000$ đồng, hoa là $1\,500\,000$ đồng, chủ nhà tốn bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ hết phần diện tích nói trên? [hình] - Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt và dán từ một tấm bìa hình tròn bán kính $4\,\mathrm{cm}$ để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết $6$ hình chữ nhật bằng nhau (tham khảo hình vẽ)…

Một lưới gồm các ô vuông có $141$ hàng và $91$ cột. Mỗi ô vuông có đủ chỗ để điền hai số. Hai bạn $A$ và $B$ mỗi người sẽ điền các số từ $1$ đến $141\times91=12\,831$ vào lưới theo quy tắc sau: $A$ điền theo hàng ngang: Anh ấy điền các số từ $1$ đến $91$ theo thứ tự từ trái sang phải vào hàng $1$; điền các số từ $92$ đến $182$ vào hàng $2$ theo thứ tự từ trái sang phải; và tiếp tục tương tự như vậy cho đến hàng $141$. $B$ điền theo hàng dọc: Cô ấy điền các số từ $1$ đến $141$ theo thứ tự từ trên xuống dưới vào cột $1$; sau đó điền các số từ $142$ đến $282$ vào cột $2$ theo thứ tự từ trên xuống dưới; và tiếp tục tương tự như vậy cho đến cột $91$.…

Cho một hình vuông có $7\times7$ ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ này gắn đúng một số thực sao cho các số ở mỗi hàng ngang, mỗi hàng dọc đều tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới. Vì một số thao tác, trên hình chỉ còn các số như hình vẽ. Tìm số $x$. [hình]

- Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=4$, $AD=2$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ}$. Lấy các điểm $M$, $N$ lần lượt thuộc các cạnh $AB$, $SD$ sao cho $MA=3MB$, $\overrightarrow{NS}+4\overrightarrow{ND}=\vec0$. Tính thể tích khối tứ diện $SMNC$ và $\sin\alpha$, với $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$. - Một cuộc diễn tập phòng không được giả lập trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục có độ dài $1\,\mathrm{km}$ ứng với thực tế…