ansbook[ans/ansb]
ans[ans/ans-Phan-I]
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa $AC$ và $DA'$ bằng
A. $45^\circ$
B. $90^\circ$
C. $60^\circ$
D. $120^\circ$
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $SA\perp (ABC)$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$, $H$ là hình chiếu của $I$ trên $SC$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. $(SBC)\perp(IHB)$
B. $(SAC)\perp (SAB)$
C. $(SAC)\perp (SBC)$
D. $(SBC)\perp (SAB)$
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Biết $SA=2a$ và tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3a$, $AC=4a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
A. $12a^3$
B. $6a^3$
C. $8a^3$
D. $4a^3$
Một học sinh tô ngẫu nhiên $5$ câu trắc nghiệm, mỗi câu có $4$ phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng. Xác suất để học sinh đó tô sai cả $5$ câu là
A. $\dfrac{15}{1\,024}$
B. $\dfrac{3}{4}$
C. $\dfrac{243}{1\,024}$
D. $\dfrac{1}{1\,024}$
Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc thì xác suất $\mathrm{P}\left(A\cup B\right)$ bằng
A. $1-\mathrm{P}(A)-\mathrm{P}(B)$
B. $\mathrm{P}(A)\cdot\mathrm{P}(B)$
C. $\mathrm{P}(A)\cdot\mathrm{P}(B)-\mathrm{P}(A)-\mathrm{P}(B)$
D. $\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)$
Trong các hàm số bên dưới, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. $y=\log_{{}0{,}2}x$
B. $y=\log_{{}2\,024}x$
C. $y=\log_{{}\tfrac{5}{3}}x$
D. $y=\log_{{}7}x$
Nghiệm của phương trình $3^{2x+1}=\dfrac{1}{27}$ là
A. $x=-1$
B. $x=1$
C. $x=-2$
D. $x=-3$
Cho hàm số $f(x)=-2x^2+3x$. Đạo hàm $f'(x)$ của hàm số $f(x)$ bằng
A. $-4x-3$
B. $-4x+3$
C. $4x+3$
D. $4x-3$
Trong các khẳng định bên dưới, khẳng định nào là sai?
A. $\left(\sqrt{x}\right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$, $(x>0)$
B. $\left(\mathrm{e}^x\right)'=\mathrm{e}^x$
C. $(\sin x)'=\cos x$
D. $(\cos x)'=\sin x$
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp (ABC)$, $SA=\dfrac{a\sqrt3}{2}$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt6}{4}$
B. $\dfrac{a\sqrt6}{2}$
C. $\dfrac{a\sqrt3}{4}$
D. $\dfrac{a\sqrt3}{2}$
Đạo hàm của hàm số $y=\sin^22x+\mathrm{e}^{x^2}$ là
A. $y'=\sin4x+2x\mathrm{e}^{x^2}$
B. $y'=2\sin2x+2x\mathrm{e}^{x^2}$
C. $y'=2\sin4x+2x\mathrm{e}^{x^2}$
D. $y'=4\sin2x\cos 2x+\mathrm{e}^{x^2}$
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$. Số đo góc nhị diện $[S,BD,C]$ bằng
A. $30^\circ $
B. $45^\circ $
C. $60^\circ $
D. $150^\circ $
ans
ans[ans/ans-Phan-II]
Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất $2$ lần liên tiếp. Gọi biến cố $A$ là Tổng số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn $7$, biến cố $B$ là Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau.
A. $\mathrm{P}(AB)=\dfrac{1}{3}$
B. $\mathrm{P}(A\cup B)=\dfrac{1}{12}$
C. $\mathrm{P}\left(A\overline{B}\right)=\dfrac{11}{12}$
D. Hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập với nhau
Cho số thực dương $a$ khác $1$. Biết rằng đường thẳng $d\colon y=b$ song song với trục $Ox$ cắt các đường $y=4^x$, $y=a^x$, trục tung lần lượt tại $M$, $N$ và $A$ thỏa mãn $AN=3AM$ (tham khảo hình vẽ bên).
[hình]
A. $0<a<1$
B. Đồ thị hàm số $y=a^x$ đi qua điểm có tọa độ $(1;0)$
C. Tọa độ điểm là $M\left(\log_{4}b;b\right)$
D. Giá trị của $a$ thuộc khoảng $(0{,}4;0{,}6)$
ans
ans[ans/ans-Phan-III]
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh có độ dài $1$\,m như hình vẽ…