ansbook[ans/ansb]
ans[ans/ans-Phan-I]
Rút gọn biểu thức $P=x^{\tfrac{1}{3}} \cdot \sqrt{x}$, với $x$ là số thực dương.
A. $P=x^{\tfrac{1}{6}}$
B. $P=x^{\tfrac{1}{3}}$
C. $P=x^{\tfrac{2}{3}}$
D. $P=x^{\tfrac{5}{6}}$
Cho $a>0$, khi đó $\log_{2}(16a)$ bằng
A. $4 \log_{2}a$
B. $4$
C. $4+\log_{2}a$
D. $8+\log_{2}a$
Hàm số $y=\log \left(x^2-1\right)$ có tập xác định là
A. $\mathscr{D}=(1 ;+\infty)$
B. $\mathscr{D}=(-\infty ;-1)$
C. $\mathscr{D}=(-\infty ;-1) \cup(1 ;+\infty)$
D. $\mathscr{D}=\mathbb{R} \setminus\{ \pm 1\}$
Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x+2}<\left(\dfrac{1}{125}\right)^{-x}$ là
A. $(2 ;+\infty)$
B. $(-\infty;1)$
C. $(-\infty;2)$
D. $(1 ;+\infty)$
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $CD$ bằng
A. $45^\circ$
B. $60^\circ$
C. $30^\circ$
D. $90^\circ$
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp(ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$ bằng
A. $2a$
B. $a$
C. $a \sqrt{3}$
D. $\dfrac{a}{2}$
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$
B. $\dfrac{2a^3\sqrt{3}}{3}$
C. $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$
D. $2a^3\sqrt{3}$
Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $\mathrm{P}(A)=\dfrac{1}{5}$, $\mathrm{P}(A\cup B)=\dfrac{3}{5}$. Tính $\mathrm{P}(B)$.
A. $\dfrac{2}{5}$
B. $\dfrac{1}{4}$
C. $\dfrac{1}{5}$
D. $\dfrac{1}{3}$
Gieo một đồng xu liên tiếp $3$ lần. Tính xác suất của biến cố Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp~.
A. $\mathrm{P}(A)=\dfrac{1}{2}$
B. $\mathrm{P}(A)=\dfrac{3}{8}$
C. $\mathrm{P}(A)=\dfrac{7}{8}$
D. $\mathrm{P}(A)=\dfrac{1}{4}$
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\to2}\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}=5$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $f'(3)=2$
B. $f'(x)=2$
C. $f'(x)=5$
D. $f'(2)=5$
Phương trình tiếp tuyến của parabol $y=-2x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ là
A. $y=-8x-24$
B. $y=-8x+8$
C. $y=8x-24$
D. $y=-8x+24$
Cho hàm số $y=3x^3-2x^2+1$. Giá trị của $y'(-1)$ bằng
A. $14$
B. $-5$
C. $13$
D. $-13$
ans
ans[ans/ans-Phan-II]
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$.
A. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$
B. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$
C. Góc giữa mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ bằng $60^\circ$
D. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.
A. $y'(0)=-3$
B. $y''=\dfrac{6}{(x-1)^3}$
C. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=0$ có phương trình $y=-3 x+2$
D. Nếu $a \leq-2$ thì qua điểm $A(0;a)$, $a \in \mathbb{R}$ sẽ kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị $(C)$
ans
ans[ans/ans-Phan-III]
Gọi $n$ là số nguyên dương sao cho $$\dfrac{1}{\log_{3}x}+\dfrac{1}{\log_{{}3^2} x}+\dfrac{1}{\log_{{}3^3} x}+\cdots+\dfrac{1}{\log_{{}3^n} x}=\dfrac{190}{\log_{3} x}$$ đúng với mọi $x$ dương, $x \neq 1$. Tìm giá trị của biểu thức $P=2n+3$.
Ông An dự định gửi $500$ triệu đồng vào cả hai ngân hàng Agribank và Bắc Á theo phương thức lãi kép tính theo công thức $T_n=A(1+r)^n$, với $T_n$ là số tiền cả vốn và lãi, $A$ là số tiền ban đầu, $r$ là lãi suất, $n$ là thời gian gửi tiền. Ngân hàng Agribank trả lãi suất $6{,}2 \%$ một năm…