*LUYỆN TẬP LÝ THUYẾT HỌC KÌ 2 - LỚP 11
ans[ans/ans]
Cho $a$ là số thực dương và $m$, $n$ là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
B. $a^m+a^n=a^{m\cdot n}$
C. $a^m\cdot a^n=a^{m\cdot n}$
D. $a^m+a^n=a^{m+n}$
Cho số thực dương $a$ và $m$, $n \in \mathbb{Z}$, $n > 0$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\sqrt[n]{a^m}=a^{\tfrac{m}{n}}$
B. $\sqrt[n]{a^m}=a^{\tfrac{n}{m}}$
C. $\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n]{a}^m$
D. $\sqrt[n]{a^m}=\left(a^{\tfrac{1}{n}}\right)^m$
Giả sử $a$, $b$ và $\alpha$ là các số thực tùy ý ($a>0$, $b>0$). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $(ab)^\alpha=a^\alpha+b^\alpha$
B. $(a+b)^\alpha=a^\alpha+b^\alpha$
C. $(ab)^\alpha=a^\alpha b^\alpha$
D. $\left(\dfrac{a}{b}\right)^\alpha=a^\alpha b^{\tfrac{1}{\alpha}}$
Cho $a$, $b$ là các số thực dương, $m$, $n$ là các số thực tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $a^m\cdot b^m=(ab)^{2m}$
B. $a^m\cdot b^n=(ab)^{mn}$
C. $a^m\cdot b^n=a^{2m}$
D. $a^{-m}\cdot b^m=\left(\dfrac{b}{a} \right)^m $
Với mọi số thực dương $a$, $b$, $x$, $y$ và $a$, $b$ khác $1$, mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\log_b a \cdot \log_a x=\log_b x$
B. $\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y$
C. $\log_a \dfrac{x}{y}=\log_a x-\log_a y$
D. $\log_a \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{\log_a x}$
Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực dương và $a \neq 1$. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\log_a b-\log_a c=\log_a \dfrac{b}{c}$
B. $\log _{a^{\alpha}} b=\alpha \log_a b $ $(\alpha \neq 0)$
C. $\log_a b+\log_a c=\log_a(b c)$
D. $\log_a b \cdot \log_b c=\log_a c(b \neq 1)$
Với các số thực dương $a$, $b$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\log (ab)=\log a.\log b$
B. $\log \dfrac{a}{b}=\log b-\log a$
C. $\log \dfrac{a}{b}=\dfrac{\log a}{\log b}$
D. $\log (ab)=\log a+\log b$
Cho $a$ là một số dương lớn hơn $1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. $\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay$ với $x>0$ và $y>0$
B. $\log_a1=0$, $\log_aa=1$
C. $\log_ax$ có nghĩa với mọi $x>0$
D. $\log_ax^n=\dfrac{1}{n}\log_ax$ với $x>0$ và $n\in\mathbb{R}$
Cho hai số dương $a$, $b$ ($a\neq 1$). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. $\log_a a=2a$
B. $a^{\log_a b}=b$
C. $\log_a 1=0$
D. $\log_a a^{\alpha}=\alpha$
Cho các số thực dương $a$, $b$, $N$ với $a\ne 1$, $b\ne 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\log_a N=\log _b N \cdot \log_b a$
B. $\log_a N=\dfrac{\log_b a}{\log_b N}$
C. $\log_a N=\log_b(aN)$
D. $\log_a N=\dfrac{\log_b N}{\log_b a}$
Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\log_a a=2a$
B. $\log_a a=1$
C. $\log_a a=a$
D. $\log_a a=\dfrac{1}{a}$
Cho $a>0$ và $a\neq1$. Phát biểu nào dưới đây đúng?
A. $\log_a \sqrt{a}=2$
B. $\log_aa=0$
C. $\log_a0=1$
D. $\log_a1=0$
Ta có $\log_a 1=0$.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số $y=a^x$ $(0 < a\ne 1)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ và tập giá trị là $(0;+\infty)$
B. Đồ thị hàm số $ y=a^x$ $(0 < a\ne 1)$ luôn đi qua điểm có tọa độ $(a;1)$
C. Hàm số $ y=a^x$ $(0 < a\ne 1)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
D. Hàm số $ y=a^x$ $(0 < a\ne 1)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?
A. $y=3^x$
B. $y=\dfrac{1}{4^x}$
C. $y=\pi^x$
D. $y=x^\pi$
Khẳng định nào sau đây là SAI về hàm số $y=a^x \left(0< a\ne 1\right)$
A. Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$
B. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành
C. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
D. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $0< a < 1$
Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số $y=\log_ax$, $a>1$?
[hình]
A. (IV)
B. (III)
C. (I)
D. (II)…