ans[ans/ans-Phan-I]
Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu
A. $F'(x)=-f(x)$, $\forall x \in K$
B. $f'(x)=F(x)$, $\forall x \in K$
C. $F'(x)=f(x)$, $\forall x \in K$
D. $f'(x)=-F(x)$, $\forall x \in K$
Hàm số $F(x)=\mathrm{e}^{x^3}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau
A. $f(x)=3 x^2 \mathrm{e}^{x^3}$
B. $f(x)=x^2 \mathrm{e}^{x^3}$
C. $f(x)=\mathrm{e}^{3 x^2}$
D. $f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^{x^3}}{3 x^2}$
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\displaystyle\int F'(x) \mathrm{\,d}x=F(x)+C$
B. $\displaystyle\int F(x) \mathrm{\,d}x=F'(x)+C$
C. $\displaystyle\int F(x) \mathrm{\,d}x=F(x)+C$
D. $\displaystyle\int F'(x) \mathrm{\,d}x=F'(x)+C$
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=10^x$?
A. $y=10^x \ln 10$
B. $y=10^x$
C. $y=\dfrac{10^{x+1}}{x+1}$
D. $y=\dfrac{10^x}{\ln 10}$
Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Tìm khẳng định sai.
A. $\displaystyle\int\limits\big[f(x)+g(x)\big]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x) \mathrm{\,d}x+\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x$
B. $\displaystyle\int f(x) \cdot g(x) \mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x \cdot \displaystyle\int g(x) \mathrm{\,d}x$
C. $\displaystyle\int\limits\big[ f(x)-g(x)\big]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x) \mathrm{\,d}x-\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x$
D. $\displaystyle\int k f(x) \mathrm{\,d}x=k \displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x$, với $k$ là hằng số khác $0$
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\displaystyle\int\limits_a^b f(x) \mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_b^a f(x) \mathrm{\,d}x$
B. $\displaystyle\int\limits_a^b k \mathrm{\,d}x=k(b-a)$, $\forall k \in \mathbb{R}$
C. $\displaystyle\int\limits_a^b f(x) \mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_a^c f(x) \mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_c^b f(x) \mathrm{\,d}x$ với $c \in[a; b]$
D. $\displaystyle\int\limits_a^b f(x) \mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_b^a f(x) \mathrm{\,d}x$
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. $\displaystyle\int f'(x) \mathrm{\,d}x=f(x)+C$
B. $\displaystyle\int[f(x)+g(x)] \mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x) \mathrm{\,d}x+\displaystyle\int g(x) \mathrm{\,d}x$
C. $\displaystyle\int k f(x) \mathrm{\,d}x=k \displaystyle\int f(x) \mathrm{\,d}x$ với mọi $k \in \mathbb{R}$
D. $\displaystyle\int[f(x)-g(x)] \mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x) \mathrm{\,d}x-\displaystyle\int g(x) \mathrm{\,d}x$
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $\displaystyle\int f(x) \mathrm{d}x=F(x)+C$
B. $\left(\displaystyle\int f(x) \mathrm{d}x\right)'=f(x)$
C. $\displaystyle\int f'(x) \mathrm{d}x=f(x)$
D. $\left(\displaystyle\int f(x) \mathrm{d}x\right)'=F'(x)$
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x = F(x) + C$ thì $\displaystyle\int f(u)\mathrm{\,d}u = F(u) + C$
B. $\displaystyle\int kf(x)\mathrm{\,d}x = k \displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x $ ($k$ là hằng số và $k \neq 0$)
C. Nếu $F(x)$ và $G(x)$ đều là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thì $F(x) = G(x)$
D. $\displaystyle\int \left[ f_1(x) + f_2(x) \right] \mathrm{\,d}x = \displaystyle\int f_1(x)\mathrm{\,d}x + \displaystyle\int f_2(x)\mathrm{\,d}x $
Hàm số $F(x)= \cos 3x$ là nguyên hàm của hàm số
A. $f(x)= \dfrac{\sin 3x}{3}$
B. $f(x)= -3\sin 3x$
C. $f(x)= 3\sin 3x$
D. $f(x)= -\sin 3x$
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3+x+1$ là…