Học Toán theo bài — lý thuyết, bài tập, đề ôn.
Trọng tâm kiến thức
Định lý côsin trong tam giác
Định lí côsin
Trong tam giác $ABC$ với $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$, ta có
&&a^2=b^2+c^2-2bc A;
&& b^2=a^2+c^2-2ac B;
&&c^2=a^2+b^2-2ab C.
[hình]
Từ định lý côsin, ta có hệ quả sau đây
A=b^2+c^2-a^22bc; B=a^2+c^2-b^22ac; C=a^2+b^2-c^22ab.
Định lý sin trong tam giác
Định lí sin
Trong tam giác $ABC$ với $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$, ta có
a A=b B=c C=2R,
trong đó $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Từ định lý sin ta có hệ quả sau đây
3
- $a=2R\sin A$;
- $b=2R\sin B$;
- $c=2R\sin C$;
- $\sin A=\dfrac{a}{2R}$;
- $\sin B=\dfrac{b}{2R}$;
- $\sin C=\dfrac{c}{2R}$.
Các công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác $ABC$, ta kí hiệu:
- [$*$] $h_a$, $h_b$, $h_c$ là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh $BC$, $CA$, $AB$.
- [$*$] $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- [$*$] $p$ là nửa chu vi của tam giác.
- [$*$] $S$ là diện tích tam giác.
Ta có các công thức tính diện tích sau
- $S=\dfrac{1}{2}ah_a=\dfrac{1}{2}bh_b=\dfrac{1}{2}ch_c$;
- $S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}ac\sin B=\dfrac{1}{2}bc\sin A$;
- $S=\dfrac{abc}{4R}$;
- $S=pr$;
- $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ ( Công thức Heron)