BUỔI 16: BA ĐƯỜNG CONIC

Elip Định nghĩa Cho hai điểm cố định $ F_1 $, $ F_2 $ và một độ dài không đổi $ 2a $ lớn hơn $ F_1F_2 $. Elip $ (E) $ là tập hợp các điểm $ M $ trong mặt phẳng sao cho $ F_1M+F_2M=2a $. Các điểm $ F_1 $ và $ F_2 $ gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài $ F_1F_2=2c $ gọi là tiêu cự của elip ($ a>c$). Phương trình chính tắc Phương trình chính tắc của elip $ M(x;y)\in (E) \Leftrightarrow \boxed{\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1} \quad(1)$, trong đó $ b=\sqrt{a^2-c^2} $. Phương trình $ (1) $ được gọi là phương trình chính tắc của elip. Tính chất - $ (E) $ cắt $ Ox $ tại hai điểm $ A_1(-a;0) $, $ A_2(a;0) $ và cắt $ Oy $ tại hai điểm $ B_1(0;-b) $, $ B_2(0;b) $. - Các điểm $ A_1 $, $ A_2 $, $ B_1 $, $ B_2 $ gọi là các đỉnh của elip. - Đoạn thẳng $ A_1A_2 $ gọi là trục lớn, đoạn thẳng $ B_1B_2 $ gọi là trục nhỏ của elip. - Giao điểm $ O $ của hai trục gọi là tâm đối xứng của elip. - Nếu $ M(x;y)\in (E) $ thì $ |x|\leq a $, $ |y|\leq b $. [hình] Hypebol Định nghĩa Cho hai điểm cố định $ F_1 $, $ F_2 $ và một độ dài không đổi $ 2a $ nhỏ hơn $ F_1F_2 $. Hypebol $ (H) $ là tập hợp các điểm $ M $ trong mặt phẳng sao cho $ \left|F_1M-F_2M\right|=2a $. Các điểm $ F_1 $ và $ F_2 $ gọi là các tiêu điểm của hypebol. Độ dài $ F_1F_2=2c $ gọi là tiêu cự của hypebol ($ c>a$). Phương trình chính tắc Phương trình chính tắc của hypebol $ M(x;y)\in (E) \Leftrightarrow \boxed{\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1} \quad(2)$, trong đó $ b=\sqrt{c^2-a^2} $. Phương trình $ (2) $ được gọi là phương trình chính tắc của hypebol. Tính chất - $ (H) $ cắt $ Ox $ tại hai điểm $ A_1(-a;0) $, $ A_2(a;0) $. Nếu vẽ hai điểm $ B_1(0;-b) $, $ B_2(0;b) $ vào hình chữ nhật $ OA_2PB_2 $ thì $ OP=\sqrt{a^2+b^2}=c $. - Các điểm $ A_1 $, $ A_2 $ gọi là các đỉnh của hypebol. - Đoạn thẳng $ A_1A_2 $ gọi là trục thực, đoạn thẳng $ B_1B_2 $ gọi là trục ảo của hypebol. - Giao điểm $ O $ của hai trục gọi là tâm đối xứng của hypebol. - Nếu $ M(x;y)\in (H) $ thì $ x\leq -a $ hoặc $ x\geq a $. [hình] Parabol Định nghĩa Cho một điểm $F$ và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua $F$. Parabol $(P)$ là tập hợp các điểm $M$ cách đều $F$ và $\triangle$. $F$ gọi là tiêu điểm và $\Delta$ gọi là đường chuẩn của parabol $(P)$. Phương trình chính tắc Phương trình chính tắc của parabol $M(x ; y) \in(P) \Leftrightarrow \boxed{y^{2}=2 p x} \quad(3)$. Phương trình $(3)$ gọi là phương trình chính tắc của parabol. Tính chất - $O$ gọi là đỉnh của parabol $(P)$.…