Học Toán theo bài — lý thuyết, bài tập, đề ôn.
Tóm tắt lý thuyết
2
Phương trình đường tròn
[hình]
- Phương trình đường tròn (dạng thu gọn) Đường tròn $(C)$ có tâm $I(a;b)$ và bán kính $R$
(C) (x-a)^2+(y-b)^2=R^2
- Phương trình đường tròn (dạng khai triển)
10C9B3-PTĐTloai2
(C) x^2+y^2-2ax-2by+c=0
10C9B3-PTĐTloai2 gọi là phương trình tổng quát của đường tròn với điều kiện $\boxed{a^2+b^2-c>0}$
[8pt] Khi đó, đường tròn này có tâm $I(a;b)$ và bán kính $\boxed{R=\sqrt{a^2+b^2-c}}$
Phương trình tiếp tuyến
[hình]
Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến cần tìm:
- Dạng 1: Biết tiếp điểm là ${M}$. Do $\Delta$ vuông góc $IM$ nên $\overrightarrow{{IM}}$ là VTPT của $\Delta$.
- Dạng 2: Biết phương của tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng $d$.
Cho $d: {ax}+{by}+{c}=0$
- $\Delta \parallel d \Rightarrow \Delta$ có dạng: ${ax}+{by}+{m}=0\left({m} \neq {c}\right)$.
- $\Delta \perp d \Rightarrow \Delta$ có dạng: $bx -{ay}+{m}=0$.
- Lưu ý: nếu $\Delta$ có hệ số góc $k$, khi đó $\Delta$ có dạng $y=kx+m \Leftrightarrow kx-y+m=0$.
Do $\Delta$ là tiếp tuyến với $({C})$ nên $\mathrm{d}[{I}, \Delta]={R}$, giải phương trình ta tìm được ${m}$.
Sự tương giao
- $\mathrm{d}[{I}, \Delta]<{R}$: $\Delta$ và $({C})$ cắt nhau.
- $\mathrm{d}[{I}, \Delta]={R}$: $\Delta$ và $({C})$ tiếp xúc nhau.
- $\mathrm{d}[{I}, \Delta]>{R}$: $\Delta$ và $({C})$ không có điểm chung.
[hình]