BUỔI 17: HÀM SỐ BẬC HAI

Tóm tắt lý thuyết 2 Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức có dạng $ y=f(x)=ax^2+bx+c $ với $ a $, $ b $, $ c $ là các số thực và $ a \neq 0 $. Tập xác định của hàm số bậc hai là $ \mathbb{R} $. Đồ thị hàm số bậc hai - Đỉnh $\boxed{S\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a} \right)}$; - Trục đối xứng là đường thẳng $ x=-\dfrac{b}{2a} $. - Bề lõm quay lên trên nếu $ a>0 $, quay xuống dưới nếu $ a<0 $; - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $ c $, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ $ (0;c) $. - Nếu phương trình $ ax^2+bx+c=0 $ có hai nghiệm $ x_1 $, $ x_2 $ thì đồ thị hàm số bậc hai $ y=ax^2+bx+c $ cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là hai nghiệm này (xem hình vẽ). [hình] Sự biến thiên của hàm số bậc hai |p0.5|p0.5| -.5cm $$a>0$$ -.5cm & -.5cm $$ a<0 $$ -.5cm Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left(-\infty;-\dfrac{b}{2a}\right) $ và đồng biến trên khoảng $ \left(-\dfrac{b}{2a};+\infty\right) $ Bảng biến thiên: [hình] & Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left(-\infty;-\dfrac{b}{2a}\right) $ và nghịch biến trên khoảng $ \left(-\dfrac{b}{2a};+\infty\right) $ Bảng biến thiên: [hình] & Từ bảng biến thiên của hàm số bậc hai, ta thấy: - Khi $ a>0 $, hàm số đạt GTNN bằng $ -\dfrac{\Delta}{4a} $ tại $ x=-\dfrac{b}{2a} $ và hàm số có tập giá trị là $ T=\left[-\dfrac{\Delta}{4a};+\infty\right) $. - Khi $ a<0 $, hàm số đạt GTLN bằng $ -\dfrac{\Delta}{4a} $ tại $ x=-\dfrac{b}{2a} $ và hàm số có tập giá trị là $ T=\left(-\infty;-\dfrac{\Delta}{4a}\right] $.